Eratóstenes y los antiguos cálculos de la redondez de la tierra y la visión del cosmos

Todavía en el Nuevo Testamento se seguía considerando a la tierra plana (Mateo 4,8-9) y no es de extrañar ya que en plena edad media estas creencias estaban muy arraigadas. Recordemos el patético caso de Galileo y su juicio por contradecir la sagrada verdad Bíblica.

Sin embargo, mucho antes de esto, algunos científicos y con muy pocos elementos, descubrieron, no solo que la tierra era esférica, sino inclusive la medida de su circunferencia. Estos antiguos científicos son sin duda superiores en conocimiento y veracidad que el infinitamente sabio Dios y su “Tierra plana”

Los primeros modelos cosmológicos griegos del siglo VI a.C. suponían una Tierra plana. Sin embargo, en los siguientes dos siglos los griegos aprendieron y aceptaron que la Tierra era redonda.

Se atribuye a Pitágoras el haber enseñado por primera vez que la Tierra era redonda, hacia fines del siglo VI a.C.

Aristóteles, en el siglo IV a.C., da varios argumentos por los cuales la Tierra debe ser redonda.

- En primer lugar porque cuando un barco se aleja de un puerto primero desaparece el casco y por último las velas.

- La altura del polo celeste aumenta al viajar al norte. Desplazándose hacia el sur aparecen estrellas que están siempre ocultas en Grecia.

- Por último, menciona que la sombra de la Tierra que podemos ver en los eclipses de Luna, es siempre un arco de círculo y sólo una esfera arrojaría una sombra con esas características.

Aristóteles da un valor de 400.000 estadios para el perímetro terrestre (el largo del círculo máximo), sin citar de dónde lo obtuvo; parece ser un valor un 60% mayor que el verdadero.

Pero el primer gran científico en comprobar la redondez y medidas terrestres fue Eratóstenes.

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Eratóstenes (griego antiguo Ἐρατοσθένης) (Cirene, 276 a. C. - Alejandría, 194 a. C.) fue un matemático, astrónomo y geógrafo griego, de origen probablemente caldeo.

Eratóstenes era hijo de Aglaos. Estudió en Alejandría y, durante algún tiempo en Atenas .Fue discípulo de Aristón de Quíos, de Lisanias de Cirene y del poeta Calímaco , y también gran amigo de Arquímedes. En el año 236 antes de Cristo Ptolomeo III de Egipto le llamó para que se hiciera cargo de la Biblioteca de Alejandría, puesto que ocupó hasta el fin de sus días. Suidas afirma que, tras perder la vista, se dejó morir de hambre a la edad de ochenta años; sin embargo, Luciano afirma que llegó a la edad de ochenta y dos, y Censorino sostiene que falleció cuando tenía ochenta y dos.

Eratóstenes poseía una gran variedad de conocimientos y aptitudes para el estudio. Astrónomo, poeta, geógrafo y filósofo, su apellido fue Pentathlos, nombre que se reservaba al atleta vencedor en las cinco competiciones de los Juegos Olímpicos. Suidas afirma que también era conocido como el segundo Platón, y diversos autores dicen que se le daba el sobrenombre de Beta, por la segunda letra del alfabeto griego, porque ocupó el segundo lugar en todas las ramas de la ciencia que cultivó.

Eratóstenes sabía que el Sol estaba muy lejos de la Tierra, por lo tanto los rayos solares que llegan a la Tierra son todos prácticamente paralelos. Eratóstenes sabía que en Sirene, cerca de la moderna Aswan (en el extremo sur del río Nilo), en el solsticio de verano, al mediodía, los rayos solares llegan al fondo de un pozo. En ese mismo día el Sol no pasa por el cenit de Alejandría sino a 7,2º de él. Razonó correctamente que eso se debía a la curvatura de la Tierra y que la vertical de Alejandría formaba en el centro de la Tierra un ángulo de 7,2º con la vertical de Siena. Midió la distancia entre Alejandría y Sirene, obteniendo 5.000 estadios. Eratóstenes, suponiendo que Siena y Alejandría tenían la misma longitud (realmente distan 3º) y que el Sol se encontraba tan alejado de la Tierra que sus rayos podían suponerse paralelos, midió la sombra en Alejandría el mismo día del solsticio de verano al mediodía, demostrando que el cenit de la ciudad distaba 1/50 parte de la circunferencia, es decir, 7º 12' del de Alejandría; según Cleomedes, para el cálculo de dicha cantidad, Eratóstenes se sirvió del scaphium o gnomon (un proto-cuadrante solar). Siendo el ángulo entre las dos verticales l/50 de un círculo, Eratóstenes obtuvo un perímetro para el meridiano terrestre de 50 x 5.000 = 250.000 estadios. Esta cifra la cambió después a 252.000 estadios, para que hubiese 700 estadios por grado. Desgraciadamente no se sabe con seguridad qué tipo de estadio utilizó Eratóstenes. Si fuese, como sugiere Plinio, el estadio de 157,5 metros el valor es casi idéntico al aceptado actualmente, ya que difiere en sólo unos ochenta kilómetros del valor correcto.

Pero también se teje una leyenda que relata la forma de que se valió Eratóstenes para obtener las cifras del radio de la Tierra. Se cuenta en la leyenda que Eratóstenes contrató a un paciente caminante para que midiera paso a paso la distancia entre Alejandría y Sirene , unos 800 kilómetros en total, lo que obviamente implica un recorrido bastante largo en el cual se debieron haber contado por el caminante una cantidad cercana al millón de pasos, en bastantes días de caminata. Otra leyenda afirma que Eratóstenes, para calcular la distancia entre las dos ciudades, se valió de un regimiento de soldados que diera pasos de tamaño uniforme y los contara. El método de Eratóstenes consistió en medir en ambos lugares y a la misma hora, la longitud de la sombra de una estaca clavada en la Tierra. Si en Sirene el Sol estaba justo arriba, la estaca no proyectaría allí sombra alguna; en Alejandría, en cambio, por la curvatura de la Tierra, habría una sombra que delataría justamente la magnitud de esa curvatura y, por tanto, la circunferencia del planeta. Si hubiese sido por el método que podemos considerar como ortodoxo, o por el que relata la leyenda, de cualquier modo, Eratóstenes, 230 años antes de Cristo midió el radio terrestre con notable precisión. Ptolomeo en su libro el «Almagesto» adopta un valor muy similar al de Eratóstenes para el tamaño del globo terráqueo. ¡Se trata de una hazaña que se realizó 17 siglos antes de Colón!

Veamos un video donde Carl Sagan nos explica en muy pocas palabras y extraído de su serie “Cosmos”, como Eratóstenes logró medir la circunferencia terrestre.

(Video altamente recomendado)

El único dato que Eratóstenes obtuvo directamente fue la inclinación del cenit de Alejandría, con un error de 7' (7 minutos de arco), mientras que el resto, de fuentes desconocidas, resultan ser de una exactitud notablemente superior. 150 años más tarde, Posidonio rehízo el cálculo de Eratóstenes y obtuvo una circunferencia sensiblemente menor, valor que adoptaría Ptolomeo y en el que se basaría Cristóbal Colón para justificar la viabilidad del viaje a las Indias por occidente. Quizá con las mediciones de Eratóstenes el viaje no se habría llegado a realizar, al menos en aquella época y con aquellos medios, y seguramente sea ése el error que más ha influido en la historia de la humanidad.

El trabajo de Eratóstenes es considerado por algunos el primer intento científico en medir las dimensiones de nuestro planeta

Eratóstenes no solo se limitó a hacer este cálculo, sino que también llegó a calcular la distancia Tierra-Sol en 804 millones de estadios (139.996.500 km) y la distancia Tierra-Luna en 708.000 estadios (123.280,500 km). Estos errores son admisibles, debido a la carencia de tecnología adecuada y precisa.

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¿CÓMO MIDIÓ ERATÓSTENES?

Eratóstenes, nacido en Cirene en el año 284 antes de Jesucristo, y muerto en Alejandría a los 92 años, fue el primer científico de la historia de la Humanidad en medir con bastante precisión, la circunferencia de nuestro planeta.

Eratóstenes midió la circunferencia terrestre por primera vez con una gran exactitud, en una época en la que muy poca gente pensaba que el mundo no era plano como una mesa.

Pero, ¿cómo lo hizo?. ¿En qué se basó para hacer la medida del radio de la esfera terrestre?

Figura 1

Pues, pensó, sencillamente, que dos estacas clavadas verticalmente en el suelo, a una distancia de varios kilómetros, sobre un mismo meridiano, darían sombras distintas a una misma hora en virtud de la curvatura de la superficie del planeta.

Los ángulos que forman los rayos de sol con la dirección de la estaca son:

Siendo s y s’ la sombra de cada estaca sobre la línea meridiana en cada lugar. La longitud de la estaca es d en ambos casos.

Si observamos ahora la figura 2 y nos fijamos en el triángulo que se forma, con ángulos a, a1 y 180-a2, donde a es el ángulo del arco de meridiano comprendido entre las posiciones que ocupan ambas estacas, y a1 y a2 son los ángulos que forman los rayos solares con la dirección de las estacas, vemos que, al sumar 180º los tres ángulos del triángulo es:

a1 + 180 - a2 + a = 180, es decir: a1 – a2 + a = 0, o sea: a = a2 – a1

 Figura 2

Conocido el ángulo a, y la longitud L del arco de meridiano entre ambos puntos de colocación de las estacas, será posible, mediante una sencilla regla de tres, encontrar la longitud total, X, de la circunferencia del planeta:

y, de aquí, el radio medio de la Tierra:

Si una de las dos estacas, en un determinado momento diera sobre la línea meridiana sombra nula, es decir, si en una de las estacas fuera cero el ángulo que forma la dirección de los rayos solares con la estaca, o, dicho de otra manera, si en uno de los dos lugares los rayos solares inciden perpendicularmente, entonces, se tendría que:

a1 = 0, por lo cual a = a2 – 0 = a2, es decir, el ángulo, a, que corresponde al arco de meridiano terrestre comprendido entre ambas posiciones de las estacas, es, precisamente el ángulo, a2, que formarían los rayos solares con la segunda estaca sobre la línea meridiana.

Este último hecho fue lo que utilizó Eratóstenes para hacer su medición.

Eratóstenes, que estaba en Alejandría, recordó que en un cierto día del año, en el solsticio de verano, los rayos solares caían verticalmente en la ciudad de Siena, situada en el mismo meridiano que Alejandría, pues recordaba que el sol se reflejaba en lo mas profundo de los pozos, a la hora del mediodía. Entonces, pensó que si media ese día en la ciudad de Alejandría, a la misma hora, el ángulo, a2, que los rayos solares formaban con la vertical, midiendo la sombra que sobre la línea meridiana formaba la estaca, conocería el ángulo del arco de meridiano entre Alejandría y Siena.

Eratóstenes midió la sombra sobre la línea meridiana producida por una estaca vertical en Alejandría, y conociendo la longitud de la estaca halló ese ángulo a la hora antedicha: resultó que el ángulo era de 7 grados (a2 = 7º). Ya sabia el ángulo del arco de meridiano entre Alejandría y Siena. Ahora faltaba conocer la distancia, a lo largo del meridiano, entre ambas ciudades, es decir, la longitud del arco L. Para ello Eratóstenes pagó a un hombre que hizo, a pié, tal medición. Eran, usando la medida usual en la época y en la zona, unos 4900 estadios, que equivaldría hoy ( a unos 6’125 estadios por kilómetro) a unos 800 kms.

Con estos datos ya es inmediato el cálculo:

Longitud de la circunferencia terrestre:

Radio medio del planeta:

 

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Durante la Edad Media nunca se olvidó totalmente este conocimiento. El gran retroceso cultural de la humanidad alcanzó a todos salvo unos pocos que a lo menos conservaron el conocimiento fosilizado en los libros de los grandes pensadores de la antigüedad clásica. Colón no descubrió, ni mucho menos, que la Tierra era redonda: tuvo la gran valentía de intentar algo que nadie había hecho, pero que Aristóteles 18 siglos antes, sabía que era perfectamente posible, en principio.

También la aplicación de la lógica y de la física en el pensamiento cosmológico en la Grecia Antigua se encuentra en algunos cultores, cuyas descripciones teóricas del universo en cualquier estudioso llaman la atención. Uno de ellos fue Anaximandro en el siglo VI a. C. En su teoría, sostenía que las estrellas estaban constituidas por porciones de aire comprimido y que el Sol tenía la forma de la rueda de un carro, veintiocho veces mayor al tamaño de la Tierra. El borde de esta rueda solar tenía fuego, el que se escapaba a través de un orificio. Cuando el orificio se obstruía se producía un eclipse. La Luna se asemejaba a un círculo diecinueve veces la Tierra y también se asemejaba a la forma de la rueda de una carreta. El universo de Anaximandro se sustentaba en una substancia infinita y eterna. Los planetas y astros se formaban al separarse de esta sustancia; luego perecían y ésta los volvía a absorber. Según Anaximandro, la Tierra era un disco aplanado que se habría originado por un movimiento de remolinos que generó que los elementos pesados cayeran hundiéndose hacia el centro lo que le dio la forma, mientras que masas de fuego rodeadas de aire fueron lanzadas hacia el perímetro, dando vida así al Sol y las estrellas. Sin embargo, a pesar que aparecían y desaparecían estrellas, soles, mundos y planetas, el universo de Anaximandro como un todo era eterno, sin comienzo ni fin. Era infinito en el tiempo y en el espacio.

Muchas de las ideas de Anaximandro se hallan el la teoría atomista de Demócrito (aprox. 460-370 a.C.). En las ideas cosmológicas matrices de este último, toda la materia estaba compuesta de pequeñísimos cuerpos indestructibles a los que llamó átomos (de la palabra del griego átomos, que significa indivisible). Los había de distintas clases, entre ellos, se encontraban los átomos duros, los blandos, los ásperos y los suaves, lo que explicaba la variedad de sustancias esparcidas en el universo. El atomismo griego contaba con una explicación para todo, desde las lluvias a los sabores, incluido la escama de los peces. Aun cuando las sustancias podían cambiar alterando sus átomos, los átomos en sí no podían crearse ni destruirse; eran eternos. Los átomos de Demócrito correspondían a la substancia eterna de Anaximandro.

Esa visión atomista del universo tenía dos grandes fortalezas, las que fueron elaboradas y precisadas por Lucrecio en su poema clásico «De la naturaleza de las cosas» (por ahí, por el 60 a.C.). La propugnación de que "nada puede crearse de la nada" y "nada puede destruirse para convertirse en nada", hace que resulte imposible que los fenómenos ocurran sin una causal física. Por lo tanto, los seres humanos no debieran temer las intromisiones antojadizas de los dioses. Por otro lado, las personas debieran abstraerse de temer castigos tras su muerte, pues el alma, que también está constituida por átomos, se disipa como el viento; o sea, desaparece el objeto candidato a ser atormentado eternamente.

Ahora bien, si se aplica la teoría atomista al cosmos en general, obtenemos un universo indeterminado. Los átomos se desplazan ciega y libremente a través del espacio. Cuando por casualidad los caminos aleatorios de grandes grupos de átomos se entrecruzan, entonces se crea un astro, el cual subsistirá por un tiempo, desintegrándose y devolviendo los átomos a sus vagabundeos. Todo lo que se ve y existe, incluyendo la gente y los planetas, son simplemente islas de orden, temporales y accidentales, en un cosmos desordenado. Nada en él ocupa un privilegio especial. Todo corre la misma suerte. Al igual que el cosmos de Anaximandro, el universo atomístico no posee límite de espacio ni de tiempo. Es eterno, y estuvo y está ahí, porque es imposible crear o destruir un universo compuesto de átomos indestructibles.

A pesar de las enseñanzas de Aristarco, Eratóstenes, Anaximandro y Demócrito , la creencia predominante entre los griegos era que la Luna, el Sol y los demás astros que pueblan el cielo giraban sobre esferas perfectas en torno de la Tierra, el centro absoluto e inmóvil del universo. La Luna sobre la esfera más cercana, luego Mercurio, Venus, El Sol, Marte, Júpiter y Saturno, este último seguido de las estrellas fijas. Finalmente el inmóvil primum mobile (Dios), la razón primera que alentaba el movimiento armónico de todo este esférico concierto celestial. Es la concepción geocéntrica del cosmos, en la cual el hombre se sentía suficientemente importante como para dialogar con Dios, Omnipotencia más poderosa que él, pero con todos los atributos humanos, y creía que todo lo observable en los cielos giraba a su alrededor para su exclusiva complacencia.

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Fuentes consultadas:
http://personales.ya.com/casanchi/rec/eratos.htm
http://es.wikipedia.org/wiki/Erat%C3%B3stenes
http://www.astrocosmo.cl/h-foton/h-foton-02_01.htm

 

                               

                        Ver Sección: Ciencia y Tecnología

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"En la ciencia suele ocurrir que un científico diga: `Es un buen argumento, yo estaba equivocado´, cambie de opinión y desde ese momento no se vuelva a mencionar la antigua posición. Realmente pasa. Aunque no lo frecuentemente que debería ya que los científicos son humanos y el cambio es a veces doloroso. Pero ocurre cada día. No recuerdo la última vez que algo así pasó en política  o religión."     Carl Sagan