La Apuesta de Pascal. Entre la lógica y la matemática.

Recordemos el argumento Planteado por Blaise Pascal sobre el riesgo de creer o no creer en Dios:

Básicamente, el argumento plantea cuatro escenarios:

Puedes creer en Dios; si existe, entonces irás al cielo.
Puedes creer en Dios; si no existe, entonces no ganarás nada.
Puedes no creer en Dios; si no existe, entonces tampoco ganarás nada.
Puedes no creer en Dios; si existe, entonces no irás al cielo.

	Dios existe (Dios)	Dios no existe (¬Dios)
Creer en Dios (Creer)	+ ∞ (CIELO)	- N (NADA)
No creer en Dios (¬Creer)	− N (NO-CIELO: LIMBO, PURGATORIO, NADA) − ∞ (NO-CIELO: INFIERNO)	+ N (NADA)

A diferencia de otro tipo de apuesta, el argumento pascaliano es esencialmente matemático. Las posibilidades definidas por la Apuesta de Pascal pueden ser pensadas como una elección bajo incertidumbre con los valores de la siguiente matríz de decisiones. (Pascal nunca mencionó al infierno, así como tampoco aclaró si dado "Dios existe + Vivir como si Dios no existe" la esperanza de ganancia infinita sería suficiente para aclarar su punto.)

	Dios existe (G)	Dios no existe (~G)
Vivir como si Dios existe (B)	+∞ (cielo)	-N (nada)
Vivir como si Dios no existe (~B)	?? no especificado tal vez -N (limbo/purgatorio) o −∞ (infierno)	+N (nada)

Dados estos valores, la opción de vivir como si Dios existiera (B) domina la opción de vivir como si Dios no existiera (~B). En otras palabras, el valor esperado ganado por elegir B es siempre más grande o igual a aquel derivado de elegir ~B, sin importar las probabilidades de que Dios exista.

De hecho, acorde a la teoría de la decisión, el único valor que importa en la matriz es el +∞. Cualquier matriz del siguiente tipo (donde f₁, f₂, y f₃ son todos números finitos positivos o finitos negativos) resulta en (B) como la única decisión racional.

	Dios existe (G)	Dios no existe (~G)
Vivir como si Dios existe (B)	+∞	f1
Vivir como si Dios no existe (~B)	f2	f3

El debate generado entre matemáticos, filósofos y teólogos subsiste hasta hoy día.Acorde a la biografía de Norman Macrae, el matemático John von Neumann -uno de los fundadores de la teoría de los juegos- se convirtió al catolicismo en las cercanías de la muerte, bajo los auspicios de un monje benedictino, gracias a haber analizado en profundidad la Apuesta de Pascal.

El filósofo argentino Mario Bunge señala que el supuesto en el que se basa el razonamiento de Pascal, que la existencia de Dios es una cuestión de azar, "es a la vez científicamente falso, filosóficamente confuso, moralmente dudoso y teológicamente blasfemo". Sería científicamente falso porque ninguna ciencia puede medir o calcular la probabilidad de la existencia de Dios. Sería filosóficamente confuso porque el argumento incluye la confusión entre la plausibilidad de una proposición y la probabilidad de un hecho. Sería moralmente dudoso porque los creyentes religiosos honestos se muestran reticentes respecto a la sugerencia de creer en Dios porque resulta conveniente. Y, finalmente, sería teológicamente blasfemo porque los teólogos sostienen que Dios no es ni mucho menos una criatura casual, sino el único ser necesario.

Contra este tipo de objeciones los apologistas pascalianos han recordado a sus críticos, nuevamente, que la "Apuesta de Pascal" no pretende ser una razón suficiente para la creencia en el cristianismo, sino precisamente una respuesta utilitarista, bien sea a la utilización del utilitarismo para intentar negar la fe cristiana, bien por la aplicación a un particular contexto histórico de debate religioso. El argumento de Pascal sólo sería válido para los agnósticos que deben considerar los beneficios de practicar la fe por poco que confíen en ello. En cambio, un ateo descartaría el razonamiento de entrada puesto que para él la probabilidad de que exista Dios es nula. Los defensores de la apuesta argumentan que Pascal no pretendió probar científicamente la existencia de Dios, ni tampoco derivar filosóficamente las probabilidades de la existencia del dios cristiano de la plausibilidad de una toma de decisión frente a ciertas probabilidades, así como tampoco caer en un casualismo teológico ya que la apuesta va dirigida a aquellos que enfrentan "la posibilidad de la existencia de Dios" y no a "la existencia de un Dios probable". Pascal comienza con la premisa de que la existencia o no-existencia de Dios no es comprobable por la razón humana, desde el momento en que la esencia de Dios es "infinitamente incomprensible". En cuanto la razón no puede resolver la cuestión, uno debe "apostar", sea suponiendo o haciendo un "salto de fe". Finalmente Pascal jamás habría defendido, continúan sus defensores, una fe religiosa por conveniencia ya que no es la creencia en Dios en sí misma la que produce la salvación ni la no-creencia en Dios la condena, sino las causas de este rechazo (la elección de la nada en un nulo horizonte de trascendencia implícito en la inexistencia del dios cristiano) y las posibles consecuencias de la misma (la privación de la vista de Dios), con lo cual su apuesta es sólo una etapa intermedia a un verdadero proceso de conversión. En tal caso la contracrítica se resume a que no se puede afirmar, sin caer en contradicción, que Pascal pretendiera probar la existencia de Dios con la conveniencia de apostar por Dios y que, a la vez, dicha existencia fuera para él sólo una probabilidad útil:

Dices que eres de tal contextura que no aciertas a creer. Pues aprende al menos a tenerte por tal: pues aun cuando la razón te guía sin embargo no sabes decidirte. Trabaja pues por convencerte, no aumentando las pruebas de la existencia de Dios, sino disminuyendo tus pasiones.

Basandonos en la cita original de Pascal se puede concluir que:

Tabla 1

	Dios existe	Dios no existe
apostar que Dios existe	salvación (a)	statu quo (b)
no apostar que existe	condenación eterna (c)	statu quo (d)

Por si acaso, explicaré sucintamente la tabla, que pretende retratar la situación descrita por Pascal. En la tabla figuran dos actos o acciones posibles: (1) apostar o (2) no apostar. Aparecen también dos estados de cosas posibles: (1) Dios existe o (2) no existe. En las cuatro casillas de la tabla en las que no aparecen ni actos ni estados, aparecen los posibles resultados, a saber, (a) la salvación, (c) la condenación eterna, y (b y d) el statu quo. La conjunción de un acto y un estado determina unívocamente un resultado. Por ejemplo, si uno apuesta que Dios existe y de hecho Dios existe, entonces uno gozará de la salvación divina.

Quizás convenga añadir un comentario sobre dos de las casillas de la tabla. En primer lugar, la opción titulada “no apostar que existe” abarca tanto el acto que consiste en apostar que Dios no existe como cualquier acto que suponga omitir apostar. En segundo lugar, según la tabla 1, el resultado de no apostar que Dios existe es, si Dios existe, la condenación eterna; sin embargo, hay autores que optan por un resultado menos grave. Por ejemplo, para Graham Oppy, el resultado en cuestión es “poco o nada [traducción mía]” (Oppy, p. 5). En cambio, según Alfred Benn, es sin duda el infierno, la condenación eterna. Puede que Pascal esté pensando él mismo en el infierno al decir que una de las dos cosas que nuestra naturaleza rehúye es “la misère”. En todo caso, que el resultado sea la condenación eterna hace que el argumento de Pascal sea, creo yo, más convincente que si el resultado es “little or nothing”. Así que, cumpliendo con el objetivo de darle al argumento de Pascal la forma más convincente posible, se dejará como resultado la condenación eterna.

Pascal nos invita a suponer, entre otras cosas, lo siguiente: (1) el resultado de apostar que Dios existe es, si Dios de hecho existe, la obtención de tres vidas (Según sus escritos) y (2) el resultado de apostar que Dios existe es, si Dios no existe, la pérdida de una vida.5 (Más abajo volveremos a la cita para considerar la última frase de la misma, la que afirma que se puede ganar una eternidad de felicidad). En cuanto a la utilidad de este resultado, parece que Pascal está dando por sentado, entre otras cosas, que una vida tiene exactamente una tercera parte de la utilidad de tres vidas. En cuanto a la probabilidad de la existencia de Dios, nuestro autor mantiene que es ½. Con estos supuestos podemos calcular la utilidad esperada de los dos actos posibles y ver por qué Pascal afirma que habría que apostar. A continuación se elaborará y comentará la tabla correspondiente a estos supuestos. Hecho esto, se podrá realizar el cálculo de las utilidades esperadas.

Tabla 2

	Dios existe	Dios no existe
apostar que Dios existe	(3 vidas – 1 vida) (½)	(–1 vida) (½)
no apostar	0 (½)	0 (½)

Comentaré brevemente esta segunda tabla. Los números de vidas representan las diversas utilidades (para el agente) de los diversos resultados posibles. Si uno apuesta que Dios existe y efectivamente existe, pierde una vida pero termina ganando otras tres. En este caso podemos considerar que pierde una vida (además de ganar tres) porque renuncia a muchos placeres a los que no habría renunciado de no haber apostado que Dios existe (y no haberse convertido a un catolicismo austero). Si uno apuesta que Dios existe y de hecho no existe, uno pierde una vida y no gana ninguna. Si uno no apuesta, no pierde ni gana nada sino que permanece en el statu quo.

Ahora podemos calcular la utilidad esperada de cada acto. Para calcular la utilidad esperada de un acto, primero multiplicaremos la utilidad del acto en cada uno de los estados por la probabilidad de cada uno de dichos estados, de tal forma que nos queden dos productos. Entonces sumaremos estos dos productos. En cuanto al acto de apostar que Dios existe, las correspondientes operaciones de multiplicación y suma dan la ecuación siguiente: [0’5 • (3 – 1)] + (0’5 • –1) = 0’5. La operación que le corresponde al otro acto es (0’5 • 0) + (0’5 • 0) = 0. Puesto que la utilidad esperada de apostar que Dios existe es mayor que la otra utilidad esperada, hay que apostar que Dios existe, según Pascal.

Ahora podemos volver a la última cita para considerar lo que había quedado pendiente, a saber, la interpretación de la última frase de la misma. Lo que Pascal señala con esta última frase es lo siguiente: si, con la posibilidad de ganar tres vidas habiendo perdido sólo una, hay que apostar que Dios existe, entonces a fortiori hay que apostar así cuando uno tiene la posibilidad de ganar una vida feliz eterna.

Para completar la descripción del argumento de Pascal y darle a este argumento la forma más convincente posible (sin tergiversar las palabras de Pascal); En primer lugar, hay que mencionar que hay citas que presentan dificultades de interpretación. Por ejemplo, con independencia de lo que haya querido decir Pascal, la afirmación siguiente es falsa: “[...] vous agirez de mauvais sens [...] de refuser de jouer une vie contre trois à un jeu où d’une infinité de hasards il y en a un pour vous [...]”. Si (1) uno puede, al jugar, o ganar tres vidas (habiendo perdido una) o perder una (sin ganar otras tres) y (2) la probabilidad de ganar tres vidas es p y la probabilidad de perder una es 1 – p y (3) p es 1/¥, e. d., un número infinitamente cercano a 0 (“d’une infinité de hasards il y en a un pour vous”), y 1 – p es una probabilidad infinitamente cercana a 1, entonces no habría que apostar que Dios existe, ya que la utilidad esperada de apostar así es [(1/¥) • (3 – 1)] + {[1 – (1/¥)] • –1} = –1. Así que la primera mitad de la cita es, sin duda, difícil de interpretar. Pero, en vez de quedarnos embrollados en dificultades exegéticas, podríamos avanzar hasta la segunda mitad de la cita donde Pascal expone las cuatro ideas que vamos a necesitar para poder completar el retrato de su argumento. En cuanto a la primera de estas cuatro ideas, Pascal afirma que “il y a ici une infinité de vie infiniment heureuse à gagner”. Esta afirmación la podemos interpretar del siguiente modo: la utilidad de apostar que Dios existe es, si Dios efectivamente existe, infinita. Con respecto a la segunda de las cuatro ideas clave, Pascal afirma que hay “un nombre fini de hasards de perte” y reitera esta misma idea diciendo: “il n’y a pas infinité de hasards de perte contre celui de gain”. Aquí Pascal afirma, desdiciéndose de lo anterior, que la probabilidad de ganar no es infinitamente cercana a cero. La tercera idea es que “ce que vous jouez est fini”, es decir, lo que uno arriesga perder es de utilidad finita. La cuarta y última idea es esta: la utilidad esperada de apostar que Dios existe es infinita incluso si la probabilidad asignada a su existencia es muy pequeña (sin llegar a ser infinitesimal o igual a cero). Que esto es así se verá quizá con más facilidad si se dispone de una tabla de decisión que retrate esta situación de decisión. La tabla siguiente será la definitiva para la esquematización del argumento de Pascal.

Tabla 3

	Dios existe	Dios no existe
apostar que Dios existe	¥ (p)	a (1 – p)
no apostar que existe	– ¥ (p)	b (1 – p)

• El número a es un número positivo y pequeño, y el número b es un número positivo y pequeño pero más pequeño que a. (Recuérdese que, al hablar de la cita del parágrafo 22, acordamos decir, por lo menos de forma provisional, lo siguiente: “aunque en esta vida el creyente renuncia a ciertos placeres, en realidad sale ganando en esta vida”.)

• La probabilidad p (la de la existencia de Dios) es una probabilidad pequeña pero ni infinitesimal ni igual a cero.

En esta tabla se ha intentado plasmar la forma más convincente del argumento de Pascal que se puede elaborar sin falsear la postura del pensador. En primer lugar, obsérvese que la probabilidad de la existencia de Dios ya no es ½. Ahora puede ser cualquier probabilidad finita entre 1 y 0 (no inclusive), incluso una probabilidad extremadamente pequeña como, p. ej., 0’0000001. Que la probabilidad sea muy pequeña (pero finita) no frustra, como se dijo más arriba, el argumento de Pascal.

Su argumento es válido (es decir, es tal que es imposible que la conclusión sea falsa si las premisas son verdaderas) incluso si la probabilidad p es un número extremadamente pequeño: v. g., si p es 0’0000001, entonces (1) la utilidad esperada de apostar es (¥ • 0’0000001) + (a • 0’9999) = ¥ y (2) la utilidad esperada de no apostar es (– ¥ • 0’0000001) + (b • 0’9999) = – ¥.

El que en la tabla la probabilidad de la existencia de Dios haya cambiado hace más convincente el argumento de Pascal. Lo hace más convincente porque amplía el número de personas para quienes el argumento puede servir. Muchos de los no creyentes al que se dirige el argumento no atribuirían, ni mucho menos, una probabilidad tan alta como ½ a la existencia de Dios.

Los supuestos

Ahora bien, esta forma óptima del argumento de Pascal es, creo yo, convincente, siempre y cuando se den por verdaderas todas las premisas de Pascal. El argumento de Pascal es válido: si uno acepta sus premisas, habrá que aceptar la conclusión. No obstante, que un argumento sea meramente válido no es gran cosa. Todavía necesitamos saber si las premisas son, ellas mismas, aceptables. A un esfuerzo por resolver esta cuestión se dedica el resto del presente artículo.

Las premisas o supuestos más importantes que Pascal da por buenos son, creo yo, las que se enumeran a continuación.

I. Le es posible a uno creer, por razones pragmáticas, que Dios existe.

II. La utilidad del decididor (e. d., la utilidad relacionada exclusivamente con el que decide si apostar o no) es la única que al decididor le hace falta tomar en consideración para decidir qué hacer.

III. Hay que realizar precisamente el acto que la teoría de la decisión racional (con sus tablas de decisión) señala como el acto óptimo.

IV. No hace falta dividir el estado titulado “Dios existe” en otros estados más específicos.

V. No hace falta dividir el estado titulado “Dios no existe” en otros estados más específicos.

VI. La probabilidad de la existencia de Dios no es ni igual a cero, ni infinitesimal.

VII.Si Dios no existe, la utilidad de creer no es infinitamente negativa.

VIII. Si Dios no existe, la utilidad de no creer no es infinitamente positiva.

IX. No hace falta tomar en consideración posibles actos aparte de los de creer en Dios (o intentar creer o apostar) y no creer en Dios (o no intentar creer o no apostar).

Fuentes consultadas:
http://es.wikipedia.org/wiki/Apuesta_de_Pascal
http://fs-morente.filos.ucm.es/publicaciones/nexo/n2/Sanford.pdf

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Ver Sección: Ciencia y Tecnología

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